C’est aujourd’hui le Pi Day. Du moins, si on accepte la datation américaine et une valeur approximative de Pi.

C’est indéniablement l’un des nombres les plus connus et certainement l’un des plus fascinants : Pi (π). Vous en connaissez les premières décimales, 3,1415 ou même 3,14159. Mais les dernières vous échapperont toujours, car son écriture est infinie. Cette caractéristique fait de Pi un nombre irrationnel. Accessoirement, il est également un nombre transcendant.

Pourquoi Pi ?

Le nombre Pi ( π ) ne s’est pas toujours appelé ainsi. Il a été désigné comme la constante du cercle ou la constante d’Archimède. L’emploi de la lettre grecque est arrivé tardivement, au 18e siècle. Il s’agit de la première lettre du mot περίμετρος (« périmètre » en grec ancien).

Si l’on évoque π ce jour, ce n’est pas tout à fait par hasard.

C’est en principe le 14 mars qu’est « célébrée » cette journée, puisque le format de la date aux USA est atypique : au lieu de suivre une gradation jour/mois/année (ou éventuellement dans l’autre sens), les Américains intervertissent le jour et le mois, ce qui donne mois/jour/année. Et ils sont bien les seuls à avoir adopté cette curieuse approche.

En conséquence, le 14 mars (14/03) s’écrit aux États-Unis 3.14, ce qui évoque inévitablement Pi — sauf, donc, pour les autres pays. Évidemment, la journée de Pi (Pi Day) peut être un bon prétexte aux États-Unis pour cuisiner une tarte — pie, en anglais –, pour jouer sur la proximité des termes et de la sonorité. D’ailleurs, une recherche sur « Pi Day » montre surtout des images de gâteaux.

nombre Pi
Source : Anne Petersen

Les références les plus lointaines à la journée de Pi remontent à la fin des années 80 avec une initiative apparue aux États-Unis dans un musée dédié aux sciences et aux technologies. Il est dit que le jour de Pi, le personnel du musée et le public étaient invités à déambuler autour d’un espace circulaire, avant d’aller justement déguster des tartes.

Pourquoi une telle ballade ? Parce que Pi, justement, représente le rapport constant de la circonférence d’un cercle, c’est-à-dire son pourtour, à son diamètre, c’est-à-dire le segment partant d’un point du cercle pour à celui d’en face, en ligne droite et en passant par son centre. Et en 2022, l’Exploratorium américain organise toujours cette « parade de Pi » avec un gâteau à la fin.

Cette journée un peu informelle a au fil des ans pris de l’ampleur. En 2009 la Chambre des représentants aux USA l’a désignée comme Journée nationale du Pi — il s’agissait d’attirer l’attention sur l’enseignement des mathématiques et des sciences. En 2019, l’Unesco a fait de cette journée la journée internationale des mathématiques, en constatant le succès du Pi Day.

Google aussi s’est fait embarquer par la journée. La firme de Mountain View a par exemple un jeu caché qui vous met au défi de réciter les décimales de Pi de tête. Il y a peu de chances que vous rivalisiez avec les records du genre, qui se comptent en dizaines de milliers de décimales après la virgule. Dans un autre genre, le groupe a aussi recherché des décimales nouvelles.

En pratique, pas besoin de milliards de décimales

On pourrait se demander à quoi peut bien servir cette quête de trouver toujours plus de décimales après la virgule, puisqu’il s’agit d’un nombre infini. Il n’y aura jamais une ultime décimale. Mais les mathématiques sont le domaine de l’exactitude et de la précision. En effet, les calculs qui exploitent π n’en seront que plus précis, même si les écarts semblent infinitésimaux.

Pi est très important, mais il est vrai qu’en pratique, il n’est pas du tout nécessaire d’exploiter des milliards de décimales après la virgule, y compris pour des activités qui semblent avoir besoin d’une finesse absolue. Même l’agence spatiale américaine n’a besoin que d’une poignée de décimales après la virgule. Très exactement, une quarantaine suffit.

voyager 1 sonde espace nasa
Vue d’artiste de Voyager 1. // Source : NASA/JPL-Caltech

Dans une publication de 2016, la Nasa répondait en fait à une question d’un internaute : de combien de décimales de Pi avons-nous vraiment besoin ? Pour l’exploration spatiale, 15 suffisent si l’on veut se repérer dans le Système solaire. 15 seulement. La raison ? Plus de décimales ne seraient pas utiles pour savoir où se trouve un vaisseau spatial.

La Nasa prenait l’exemple de Voyager 1, l’engin terrestre le plus éloigné de la Terre. « En coupant Pi à la 15e décimale, nous calculerions une circonférence du cercle très légèrement erronée. Il s’avère que notre calcul de la circonférence serait erroné de 1,5 pouce », soit 3,8 cm environ. Et pour un vaisseau qui est à 22 milliards de km de nous. La marge d’erreur est acceptable, non ?

Et pour tout l’Univers visible ? On a besoin que de… 40 décimales. C’est suffisant ! Son rayon a beau faire 46 milliards d’années-lumière, il suffit d’avoir juste 39 ou 40 décimales après la virgule pour obtenir « une précision égale au diamètre d’un atome d’hydrogène ». D’un atome. Juste 40 décimales pour calculer la circonférence de l’Univers avec la précision d’un atome.

La journée de Pi tombe-t-elle le mauvais jour ? Ça serait un comble

Mais si cette célébration est une bonne occasion de fêter les sciences et les maths, il s’avère que la date du 14 mars n’est peut-être pas la plus adéquate.

D’abord, parce qu’elle se fonde sur un format de date qui n’est utilisé qu’aux États-Unis, et qui n’est en outre pas d’une logique éclatante. La majorité de la population mondiale utilise soit un format de jour-mois-année soit un format d’année-mois-jour, voire une combinaison des deux. Pour le dire autrement, moins de 5 % de la population utilise le format mois-jour-année.

Ensuite, parce qu’il y a peut-être une meilleure façon de célébrer Pi, mais de façon moins évidente. Une meilleure date serait… le 22 juillet. La raison ? Cette date peut se lire sous la forme d’une fraction (22/7), dont le résultat donne un résultat un peu plus précis, en ajoutant des décimales supplémentaires après la virgule (3,142857142857143 etc.).

meme math lady confused
Quand tu te rends compte que tu n’écris pas la date comme tout le monde. // Source : Capture d’écran YouTube OJeffects

Il n’est toutefois pas certain que l’on débaptise un jour le 14 mars comme journée de Pi au profit du 22 juillet, d’autant plus quand on sait que le hasard des circonstances a fait que Stephen Hawking, l’un des physiciens théoriciens et cosmologistes les plus célèbres et les plus importants de son époque, est décédé justement le 14 mars, jour de Pi et des mathématiques.

Quoiqu’il en soit, si vous tenez vraiment à fêter la journée de Pi en étant aussi juste que possible, vous pouvez attendre le moment où il sera 13 heures 59 minutes et 26 secondes — plus exactement 1 heure 15 minutes et 26 secondes, pour être fidèle avec les décimales suivantes (3,1415926). C’est votre unique chance : l’autre fenêtre était à… 1h59min26sec du matin. Trop tard !