Chercher une place dans un parking vous semble compliqué ? Ça l'est. Des scientifiques ont fait appel aux mathématiques pour savoir quelle stratégie il valait mieux adopter pour se garer sans perdre trop de temps.

Où faut-il garer sa voiture dans un parking ? Vaut-il mieux se garer loin de sa destination, puis marcher pour l’atteindre, ou s’obstiner à chercher une place pas trop loin ? Pour répondre à cette question, deux scientifiques ont eu recours aux mathématiques. Ils ont présenté ce qui semble être, selon eux, la meilleure stratégie pour se garer dans la revue Journal of Statistical Mechanics : Theory and Experiment le 19 septembre 2019 (une prépublication complète de l’article est consultable ici).

À partir de trois scénarios dans un parking imaginaire, les auteurs ont comparé les avantages de chacune des méthodes. Pour les besoins de la démonstration, les auteurs précisent que leur modèle est simplifié, par rapport à une situation que l’on pourrait rencontrer en réalité. Le parking est limité à une seule rangée de places de stationnement, toutes les voitures ont la même taille et chacune occupe une seule place de parking. « Nous supposons également (ce qui est assez irréaliste) que, lorsqu’une voiture pénètre dans le parking, elle a le temps de trouver une place de stationnement avant l’entrée de la voiture suivante », ajoutent les auteurs.

Le parking. Les véhicules entrent à droite. Les places vides sont représentées par un cercle. // Source : Capture d’écran, P. L. Krapivsky, S. Redner (image modifiée)

Douce, prudente ou optimiste : et vous, quelle serait votre stratégie ?

L’image ci-dessus montre le parking. Les véhicules entrants arrivent par le côté droit. Les chercheurs distinguent trois différentes stratégies pour se garer.

  • La stratégie « douce » consiste « se garer à la première place disponible ». Avec cette stratégie, on ne perd pas de temps à chercher une place de parking.
  • La stratégie « prudente » consiste à « aller jusqu’au premier espace vide et se garer à gauche » de cette place inoccupée. Le véhicule ne prend pas la première place disponible. Cette stratégie mise sur le fait qu’il pourrait y avoir une place disponible plus loin. Si jamais ce n’est pas le cas, le véhicule fait marche-arrière et se gare à la première place disponible (ce que préconise la stratégie précédente).
  • La stratégie « optimiste » consiste à aller « à la place disponible la plus proche » de l’objectif visé. Il faut chercher la place libre qui est le plus près de la cible, puis revenir pour y stationner.
La stratégie douce (a), la stratégie prudente (b) et la stratégie optimiste ©. // Source : Capture d’écran, P. L. Krapivsky, S. Redner (image modifiée)

Oubliez la stratégie douce… sauf si personne d’autre ne l’adopte

Si la première stratégie semble a priori éviter au conducteur du véhicule de perdre du temps, les auteurs écrivent qu’elle semble peu efficace : « De nombreuses bonnes places de stationnement ne sont pas remplies et la plupart des voitures sont garées loin de la cible ». Le seul cas où cette stratégie peut être intéressante est celui où la majorité des autres conducteurs applique soit la stratégie prudente, soit la stratégie optimiste.

Dans ces deux autres stratégies, il y a un pari (celui de trouver une place vacante) et le risque de devoir faire marche arrière et donc de perdre du temps. Le conducteur de la stratégie prudente a cependant moins confiance dans le fait de trouver une place que celui de la stratégie optimiste.

Après plusieurs pages de calculs savants et de graphiques complexes, les scientifiques sont sur le point de rendre leur verdict. Vaut-il mieux adopter une stratégie optimiste ou prudente ? Pour le savoir, ils estiment le temps perdu à chercher une place. Il est représenté par la distance parcourue entre le point de départ et la cible, à la fois dans le véhicule et en marchant (pour simplifier le raisonnement, les auteurs partent du principe irréaliste que la vitesse du véhicule et que la vitesse de la marche sont les mêmes).

Les distances parcourues dans les stratégies prudente (a) et optimiste (b). // Source : Capture d’écran, P. L. Krapivsky, S. Redner (image modifiée)

Il vaut mieux être prudent

« En moyenne, la stratégie prudente est moins coûteuse [ndlr : elle fait perdre moins de temps], concluent les auteurs. Même si la stratégie prudente ne permet pas au conducteur de tirer parti de la présence de places de stationnement proches de la cible, la marche arrière qui doit toujours se produire dans la stratégie optimiste l’emporte sur les avantages d’une place plus proche de la cible. » Il suffit de regarder les flèches sur l’image ci-dessus pour le comprendre : il y a moins de distance à parcourir dans le schéma qui apparaît en haut à gauche. Autrement dit, c’est la stratégie la moins risquée.

Les auteurs concluent en reconnaissant les limites de leur modèle et en notant qu’il existe « d’autres moyens de juger de l’efficacité d’une stratégie pour se garer ». Par ailleurs, la situation est largement simplifiée par rapport à ce qui pourrait se passer dans la vie réelle : deux véhicules peuvent être en concurrence pour la même place et un même véhicule peut adopter des stratégies différentes selon la situation. A contrario, si le modèle tentait d’être le plus réaliste possible, la démonstration mathématique n’aurait plus lieu d’être, rétorquent les scientifiques.

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