OpenAI s’est-il fixé pour ambition de faire tomber tous les problèmes du prix du millénaire, et possiblement d’ici la fin de l’année ? On peut finir par se poser la question : depuis l’été, l’entreprise américaine enchaîne les annonces sur ces problèmes, et elle en a fait une nouvelle ce lundi 26 octobre.
L’entreprise dirigée par Sam Altman a en effet partagé sur son blog trois résultats scientifiques produits par ses modèles internes, dont l’identité n’a pas été dévoilée. Ils portent sur les mathématiques (analyse harmonique), l’informatique (théorie de la complexité) et la physique (théorie quantique des champs).
Chacun d’eux saura retenir l’attention des spécialistes de chaque domaine, mais le sujet relatif à la physique se démarque particulièrement, puisqu’il a justement des implications du côté de l’un des problèmes du millénaire, que l’on appelle théorie de Yang-Mills, du nom des physiciens Chen Ning Yang et Robert Mills, dans les années 1950.
Une démonstration au cœur de la physique quantique
OpenAI revendique une preuve mathématique rigoureuse de l’existence de la chromodynamique quantique (QCD, pour Quantum ChromoDynamics). Cette théorie décrit l’interaction forte, l’une des quatre interactions fondamentales de la physique, avec l’interaction faible, l’électromagnétisme et la gravité.
Le modèle standard de la physique des particules décrit les trois premières, mais laisse la gravité de côté. L’interaction forte lie les quarks entre eux grâce aux gluons, ses particules messagères. Elle assemble ainsi les protons et les neutrons, et les maintient ensemble dans le noyau atomique.
La démonstration proposée par OpenAI prouverait donc que la QCD existe bien en tant qu’objet mathématique, en quatre dimensions. Au passage, elle établirait aussi l’existence de la théorie de Yang-Mills « pure », qui ne décrit que les gluons et leurs interactions entre eux, sans les quarks. Celle-ci est l’une des deux parties d’un problème que l’institut de mathématiques Clay a mis à prix en l’an 2000 : un million de dollars.
Ce sont les problèmes du prix du millénaire dont on parle. Il en existe sept au total et un seul a été formellement démontré au début des années 2000 : c’est la conjecture de Poincaré, par le Russe Grigori Perelman. Mais depuis l’été 2026, OpenAI déclare avoir fait des percées sur deux autres problèmes : les équations de Navier-Stokes et l’hypothèse de Riemann.
« L’IA commence à nous aider à mieux comprendre l’univers ! », s’est félicité Greg Brockman, cofondateur d’OpenAI. Cependant, il faut pour l’heure croire OpenAI sur parole, puisque les démonstrations sont entre les mains de cinq physiciens réunis à la demande de l’entreprise. À la tête de ce groupe, David Gross, prix Nobel de physique en 2004.
Un problème du millénaire encore à moitié ouvert
Dans l’énoncé officiel du problème, rédigé par Arthur Jaffe et Edward Witten, il est demandé deux choses :
- D’abord, prouver que la théorie quantique de Yang-Mills existe ;
- Ensuite, prouver qu’elle possède un écart de masse (mass gap) ;
Ce deuxième mécanisme expliquerait pourquoi l’interaction forte n’agit qu’à l’échelle du noyau atomique et pas à plus grande distance. En l’espèce, OpenAI ne revendique pour l’instant que la première partie : le fait que la théorie quantique de Yang-Mills existe. La seconde partie reste, à ce stade, un problème ouvert.
OpenAI dit s’être appuyé sur les travaux de Tadeusz Balaban, un mathématicien de l’université Rutgers, spécialiste de la théorie quantique des champs et de l’approche dite CQFT (constructive quantum field theory) : cette approche cherche à bâtir les théories physiques avec toute la rigueur des mathématiques, quitte à en inventer de nouvelles.
D’après OpenAI, cette preuve couvrirait aussi la plus simple des théories de la grande unification, un modèle de la physique qui rassemble trois des quatre forces (interactions forte et faible, électromagnétique) en une seule. Ses modèles auraient écrit une démonstration en langage courant pour Yang-Mills le 9 septembre, puis pour la QCD le 18 septembre.
Toujours selon OpenAI, la preuve a été vérifiée dans Lean, un logiciel qui contrôle une à une les étapes logiques d’une démonstration. Cette vérification ne concerne pour l’instant que Yang-Mills, pas la QCD, et s’est achevée le 16 octobre. Lean garantit que la preuve démontre bien l’énoncé tel qu’il a été traduit dans le logiciel. Il ne garantit pas que cette traduction corresponde fidèlement à la physique.
Pourquoi la preuve reste-t-elle secrète ?
Cette fois, les manuscrits produits par l’IA ne sont pas diffusés. Selon OpenAI, c’est le groupe de David Gross qui a choisi de les garder pour l’instant et de rédiger lui-même sa présentation des travaux. Dans le cas de Navier-Stokes et Riemann, OpenAI a fait strictement l’inverse (ainsi que pour des centaines d’autres résultats), en partageant l’ensemble de ses preuves sur GitHub avec leur vérification Lean.
Ce choix tombe après deux publications qui ont valu de vives critiques à OpenAI.
Le 8 septembre, elle revendiquait une solution aux équations de Navier-Stokes. Il s’agissait d’une variante avec une force extérieure, que l’institut Clay ne retient pas pour son prix. Le mathématicien Tristan Buckmaster, de l’université de New York (NYU), et Levent Alpöge, chercheur chez Anthropic, ont accusé OpenAI d’être partie de leurs travaux sans les créditer, ce que l’entreprise dément.
Puis en octobre, la société a sorti 722 manuscrits de mathématiques, dont un résultat présenté comme « Quasi-Riemann ». Or, dans ces résultats comme dans les précédents, l’entreprise américaine s’est attiré les foudres de la communauté mathématique. Parmi les griefs figure celui de ne pas tenir compte des us et coutumes de la discipline.
OpenAI présente ce groupe de cinq physiciens comme une nouvelle étape dans sa méthode de publication, qu’elle dit ajuster en fonction des retours des chercheurs. L’entreprise cherche aussi, à l’évidence, à éviter une nouvelle volée de bois vert.
David Gross a remporté le Nobel pour ses travaux de 1973 sur la liberté asymptotique. Il s’agit d’un phénomène de la théorie quantique des champs qui affaiblit l’interaction forte à très courte distance.
Avec lui, quatre autres spécialistes sont présents :
- Arthur Jaffe, qui a cosigné l’énoncé du problème et cofondé l’institut Clay ;
- Michael Douglas, qui suit le dossier depuis vingt ans et en a publié un nouvel état des lieux en début d’année ;
- Igor Klebanov, qui dirige une collaboration de la fondation Simons sur le confinement des quarks ;
- Nikita Nekrasov, qui a reçu le prix Dannie Heineman de physique mathématique en 2023.
L’institut Clay ne versera rien pour l’instant, car la théorie de Yang-Mills n’a pas été annoncée comme résolue complètement. Qui plus est, son règlement exige d’abord une publication dans une revue reconnue, puis deux ans d’acceptation par la communauté. Enfin, OpenAI n’a donné aucune date pour le texte du groupe de David Gross.
Deux autres percées en mathématiques et informatique
Outre ce problème de physique théorique, les deux autres annonces portent sur les mathématiques et sur l’informatique théorique.
En mathématiques, OpenAI revendique une preuve, en toutes dimensions, de la conjecture de lissage local formulée en 1991 par Christopher Sogge. Elle entraînerait aussi la conjecture de Kakeya, que Hong Wang et Joshua Zahl ont démontrée en 2025, mais seulement en trois dimensions. En informatique, elle revendique une réfutation de l’hypothèse du temps exponentiel, une conjecture centrale sur la difficulté de certains calculs. Selon Sébastien Bubeck, chercheur en IA chez OpenAI, c’est « peut-être la plus grande surprise » depuis 20 ans.
Dan Roberts, chercheur d’OpenAI, a présenté l’ensemble dans un fil sur X. Il y détaille la méthode de publication, le volet mathématique, le volet informatique, le volet physique, le soutien promis aux chercheurs et des changements apportés au dépôt GitHub de l’entreprise.
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