Un théorème peut être démontré depuis trente ans et continuer à donner du travail aux mathématiciens. C’est le cas du dernier théorème de Fermat, sur lequel Anthropic a choisi de mettre à l’épreuve son nouveau modèle.
Pour présenter Claude Fable 5.2, annoncé le 9 novembre, l’entreprise affirme qu’une équipe d’environ 1 000 instances d’une version préliminaire de son IA a formalisé la preuve du théorème en 30 heures, avec une intervention humaine minimale.
Claude n’a pas pour autant résolu une énigme vieille de plusieurs siècles : la démonstration existe depuis 1995. Ce qu’Anthropic veut montrer, c’est la capacité de son modèle à répartir un chantier gigantesque entre des centaines d’agents.
Fermat était déjà démontré, mais le travail restait considérable
Le théorème s’énonce simplement : 3² + 4² = 5² fonctionne avec des carrés, mais aucune égalité de ce type n’existe entre entiers strictement positifs dès que la puissance dépasse deux. Pierre de Fermat affirmait l’avoir démontré en 1637, dans la marge d’un livre. Il a fallu attendre 1995 et les 129 pages d’Andrew Wiles, aidé de Richard Taylor.
Formaliser cette preuve consiste à la rendre vérifiable par un ordinateur. Une démonstration écrite par un mathématicien saute les étapes jugées évidentes – l’assistant de preuve Lean, lui, n’accepte rien d’implicite. Chaque étape doit être écrite puis validée par un vérificateur : si la preuve passe, elle est correcte. Ce n’est donc ni une découverte, ni une simple mise en page, mais un travail colossal que la communauté mathématique cherchait depuis longtemps à mener à bien.
Selon le récit publié par les ingénieurs d’Anthropic, chaque agent travaillait dans son propre environnement, sans accès à Internet, sous l’autorité d’un responsable chargé de répartir le travail entre 999 assistants.
Les agents ne partaient pas de rien : 60 énoncés à démontrer, une phrase résumant la démarche, les définitions nécessaires, 47 résultats déjà prouvés lors d’une précédente formalisation d’Anthropic et la bibliothèque mathématique Mathlib. Une base substantielle, alors que l’annonce officielle affirme que le modèle n’a utilisé « aucune référence mathématique », hormis une liste d’énoncés servant à mesurer ses progrès.
Pour se coordonner, ils n’avaient qu’un dépôt Git et une base de données. Dans les dix premières minutes, le responsable y a créé cinq tables : ses ordres, les affectations, les notes, les tâches et un journal du travail terminé. Il a ensuite réparti les énoncés entre des équipes de 16 ou 17 assistants, chacune avec un « capitaine » chargé d’établir le plan et de découper le travail. Sans cette organisation, multiplier les agents ne sert à rien : lors de la première formalisation d’Anthropic, les premiers essais avaient échoué parce que les agents perdaient le fil du projet.
« Honnêtement, les chances sont faibles »
Les agents se sont aussi montrés trop pessimistes. Au départ, ils ont jugé près de quatre énoncés sur cinq impossibles à boucler à temps. Les dix énoncés jugés faisables et encore ouverts ont été démontrés en 70 minutes environ, et l’équipe est repartie à l’assaut des autres. Le dernier obstacle s’appelait Langlands-Tunnell, un résultat classique sur lequel repose la preuve de Wiles.
Le capitaine de l’équipe chargée de ce résultat, qui estimait la preuve à au moins 700 000 lignes de code Lean, lui donnait moins de 1 % de chances d’aboutir à temps. Le responsable y a pourtant envoyé environ 750 assistants, en prévenant : « Honnêtement, les chances sont faibles. » Le théorème final est tombé après 28,7 heures.
Aucun chercheur n’a orienté les décisions. Les ingénieurs ont toutefois relancé l’expérience au bout de 18 heures, depuis la dernière sauvegarde, et le dispositif a envoyé au responsable 19 rappels automatiques du temps restant, chacun l’encourageant à continuer.
La première formalisation d’Anthropic, en septembre, avait pris onze jours avec une plateforme dédiée et un chercheur aux commandes. Avec le même dispositif, Claude Opus 5.5, le modèle généraliste le plus puissant d’Anthropic, n’a bouclé que 26 % du travail en 18 heures, et à peine plus au bout de 30 heures. Un résultat obtenu en interne, sur une seule exécution, et pas encore répliqué.
Ce que change Claude Fable 5.2
Du côté des modèles, Claude Fable 5.2 succède à Fable 5.1, sorti en septembre. Il repose sur le même modèle que Claude Mythos 5.2 : la version Fable intègre des garde-fous en cybersécurité et en biologie qui permettent de l’ouvrir à tous, tandis que Mythos est réservé à des organisations vérifiées. Selon les premiers tests d’Anthropic, ces filtres déclenchent environ 55 % de blocages en moins qu’avec Fable 5.1, pour une protection équivalente selon l’entreprise.
Le nouveau modèle répond jusqu’à 30 % plus vite et coûte moins cher : par API, 8 dollars par million de tokens en entrée et 40 en sortie, contre 10 et 50 dollars pour Fable 5.1. Il reste réservé aux projets les plus exigeants : pour la plupart des tâches, Anthropic recommande toujours de commencer par Opus 5.5.
Côté performances, l’entreprise revendique 49,1 % sur FrontierCode 2.0, un test qui mesure si des modifications de code seraient acceptées par les responsables de projets open source, contre 45,5 % pour Opus 5.5, 42,8 % pour GPT-6 Astra d’OpenAI et 32,4 % pour Fable 5.1. Sur Humanity’s Last Exam, qui rassemble des questions de niveau expert, le score annoncé avec outils atteint 74,2 %, contre 67,7 % pour Opus 5.5, 65,6 % pour Fable 5.1 et 57,2 % pour GPT-6 Astra. Des chiffres publiés par Anthropic elle-même, obtenus au niveau de réflexion le plus élevé, et qui dépendent des conditions de test.
Anthropic met aussi en avant d’autres démonstrations : selon l’entreprise, Fable 5.2 a coordonné plus de 1 000 agents pour écrire en huit jours un système d’exploitation capable de démarrer sur un ordinateur portable, conçu trois appareils électroniques fonctionnels et résolu deux problèmes ouverts de physique des trous noirs, décrits dans des prépublications pas encore relues par des pairs.
Les maths, nouvelle arène des laboratoires d’IA
Pour Anthropic, Fermat n’est pas un coup isolé. En juillet, l’un de ses mathématiciens avait déjà trouvé avec Fable 5 un contre-exemple à la conjecture jacobienne, un problème posé en 1939.
La concurrence est rude. Google DeepMind a atteint le niveau d’une médaille d’or aux Olympiades internationales de mathématiques en 2025. OpenAI, surtout, revendique depuis septembre une solution au problème de Navier-Stokes, l’un des sept problèmes du millénaire dotés d’un million de dollars, puis une avancée partielle sur Yang-Mills, un autre de ces problèmes. Des résultats encore en cours d’examen par la communauté scientifique.
À côté, refaire plus vite une preuve connue paraît modeste. L’exercice teste pourtant un savoir-faire dont tous les laboratoires ont besoin : faire travailler des centaines d’IA ensemble sans qu’elles se marchent dessus. Il rappelle aussi pourquoi les vérificateurs comme Lean sont devenus incontournables. Une IA peut produire un raisonnement qui a l’air juste et qui est faux ; Lean, lui, refuse toute étape qui ne tient pas. Les ingénieurs d’Anthropic concèdent toutefois que leurs agents abandonnent trop vite les problèmes difficiles et en jugent mal la difficulté, et qu’un encouragement humain au bon moment peut encore leur éviter de lâcher prise trop tôt.
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