La résolution d’un des problèmes du prix du millénaire est-elle en train de se dérouler sur fond de drama mathématique ? C’est en tout cas la direction que prend la discussion autour des fameuses équations de Navier-Stokes, dont la découverte d’une solution régulière pour le cas général donne droit à une récompense d’un million de dollars (environ 860 000 €).
L’affaire a éclaté publiquement ce 8 septembre 2026. Dans une publication sur le réseau social Mastodon, Tristan Buckmaster, professeur au Courant Institute of Mathematical Sciences de l’université de New York, annonce que le mathématicien Levent Alpöge (qui travaille pour Anthropic) et lui ont obtenu trois résultats mathématiques d’importance.
Un rappel pour saisir l’enjeu : les problèmes du prix du millénaire, définis par l’institut Clay en 2000, sont au nombre de sept, chacun doté d’un million de dollars. Un seul a été résolu à ce jour, la conjecture de Poincaré, démontrée par le Russe Grigori Perelman – qui avait d’ailleurs refusé et le prix et la médaille Fields. Navier-Stokes, lui, résiste toujours.
Ces résultats, donc, concernent « l’explosion en temps fini avec un forçage lisse pour les milieux poreux incompressibles, pour Boussinesq et pour Euler incompressible en 3D », est-il expliqué. Des démonstrations sont jointes à la publication et l’affaire fait du bruit dans la communauté des mathématiques, en témoigne la publication de Terence Tao.
Sur Mastodon, le mathématicien, accessoirement médaillé Fields 2006 et considéré comme l’un des ténors de la discipline, écrit qu’il s’agit là « d’un accomplissement remarquable », car « Alpöge et Buckmaster sont parvenus à pousser l’une des principales approches prometteuses pour construire des solutions d’explosion aux équations de la mécanique des fluides. »
Mais qu’est-ce que cela a à voir avec les équations de Navier-Stokes (dont le nom renvoie au Français Henri Navier et au Britannique George Gabriel Stokes) ? Dans les grandes lignes, celles-ci servent à décrire le mouvement d’un fluide au niveau macroscopique, qu’il s’agisse d’un liquide ou d’un gaz et, donc, ses turbulences.
Typiquement, comme le signale le CEA dans une vidéo pédagogique, ces équations sont très intéressantes pour calculer l’écoulement de l’air autour d’une voiture ou d’une aile d’avion, ou du déplacement de l’eau quand un navire passe ou lorsqu’un sous-marin se faufile dans les abysses. Cela peut même servir à travailler sur la dynamique des océans.
Or, selon Terence Tao, les travaux d’Alpöge et Buckmaster, qui s’appuient sur des avancées préalables de Córdoba et Martínez-Zoroa, pourraient être en mesure de déverrouiller les équations de Navier-Stokes. « Il ne semble y avoir aucun obstacle de principe empêchant ces méthodes de s’étendre jusqu’à Navier-Stokes », juge le Mozart des maths.
En clair, donc, Buckmaster et Alpöge n’ont pas formellement résolu ce défi, mais ont apporté une contribution considérable sur trois équations cousines et plus simples (le milieu poreux incompressible, l’équation de Boussinesq et les équations d’Euler en 3D). Un travail considérable, quand bien même il n’est pas récompensé par un prix particulier.
Pour Tristan Buckmaster, d’ailleurs, cette idée de départ ne vient même pas vraiment du duo : elle est à mettre au crédit de Diego Córdoba et de Luis Martínez-Zoroa. Selon le mathématicien, ses deux confrères exploraient ces questions depuis des années. Tristan Buckmaster va jusqu’à dire que Córdoba et Martínez-Zoroa mériteraient une médaille Fields.
Tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes, donc ?
Hélas non : avec la mise en ligne des démonstrations, Tristan Buckmaster a aussi partagé une déclaration longue de quatre pages qui met directement en cause OpenAI, la célèbre entreprise en intelligence artificielle générative, derrière ChatGPT et accessoirement grande rivale d’Anthropic, l’entreprise qui emploie justement Levent Alpöge.
Que s’est-il passé ? Dans cette prise de parole, Buckmaster raconte avoir mené ce travail avec l’aide de plusieurs IA génératives, dont Claude, développé par Anthropic, et Codex, l’outil de programmation d’OpenAI. Cela se comprend : ces systèmes sont devenus extrêmement performants et on a assisté ces derniers mois à plusieurs résultats détonants.
La première preuve que lui a envoyée Alpöge, raconte Buckmaster, était « la plus horrible » qu’il ait jamais lue ; il a fallu des semaines pour la rendre lisible. Lui-même qualifie l’un de ses articles, celui sur Euler, d’« AI slop » (de la bouillie produite par IA). Il a aussi fallu tout vérifier par Lean, un logiciel contrôlant chaque étape d’une preuve de façon formelle.
Mais au-delà du résultat, c’est plutôt la séquence qui est frappante : qu’un mathématicien et un puissant modèle d’IA puissent abattre un tel travail en un mois. Il parle même d’un « moment Deep Blue-Kasparov », en référence à la victoire de l’ordinateur d’IBM sur le champion d’échecs en 1997. Un moment de bascule, en somme.
Quand OpenAI entre dans l’histoire
C’est là que le récit bascule. Le 3 septembre, une rumeur enfle : Anthropic aurait résolu un grand problème ouvert.
Buckmaster, ayant appris que des informations sur leurs progrès étaient parvenues à OpenAI, a écrit à un mathématicien de l’entreprise pour clarifier que son travail relevait d’une collaboration personnelle. La réponse d’OpenAI est cordiale, avec même une offre de puissance de calcul.
« Si vous souhaitez nous donner des précisions, cela nous aiderait à éviter toute concurrence dans ce domaine ; d’une manière générale, nous sommes toujours ravis lorsque des mathématiciens font progresser nos modèles. Si OpenAI peut vous apporter une aide en matière de calcul, nous serions ravis de vous la fournir », selon l’extrait partagé par Buckmaster.
La situation évolue cependant le 6 septembre. Sébastien Bubeck, chercheur en informatique travaillant pour OpenAI, participe à un échange avec Buckmaster et c’est là qu’il apprend qu’un modèle interne d’OpenAI a produit une preuve dans le cadre des équations de Navier-Stokes, un texte que Buckmaster dit n’avoir jamais vu et qui ferait près de 100 pages.
On lui présente d’abord ce résultat comme obtenu avec « très peu d’intervention humaine ». Selon lui, cette version est fausse et Bubeck aurait reçu « des corrections et des précisions » au fil de la conversation. Surtout, une équipe entière aurait travaillé dessus, avec une quantité de calcul colossale, et même le prompt qu’on lui a montré avait été écrit par une IA.
Buckmaster pointe deux bizarreries :
D’abord, la piste choisie par OpenAI. Il a pris un axe de travail qui est exactement celui que lui et Alpöge attaquaient discrètement depuis près d’un an, et que presque personne d’autre ne travaillait. Ensuite, le premier prompt d’OpenAI aurait été envoyé seulement dans les jours suivant le moment où l’information sur leur travail est arrivée jusqu’à l’entreprise.
Buckmaster a demandé si le modèle mobilisé pour l’occasion a été entraîné sur leurs sessions Codex, où ils déposaient tous leurs brouillons depuis des mois (Buckmaster et Alpöge se sont surtout servis de GPT-5.6 Sol, du côté d’OpenAI). On lui a répondu que le modèle ne consulte pas les données des utilisateurs ; sur l’entraînement, il dit n’avoir jamais obtenu de réponse.
Toujours selon le mathématicien du Courant Institute, on lui aurait soumis deux arrangements : soit OpenAI publie son résultat le lendemain de la sortie du sien, soit c’est lui qui rédige seul l’article sur Navier-Stokes en créditant le modèle d’OpenAI – afin d’asseoir un peu plus sa légitimité dans le raisonnement et le calcul de pointe.
Mais ce n’est pas tout : Bubeck aurait insisté à deux reprises pour qu’Alpöge soit retiré de la liste des auteurs, au motif gênant qu’il travaille chez un rival direct, Anthropic. De son côté, Buckmaster a affirmé avoir menacé de tout rendre public, la réponse aurait été la suivante : « Pourquoi ruineriez-vous votre carrière ? » Ce à quoi on lui aurait rétorqué : « Si vous ne voulez pas que je sois gentil, je ne suis pas obligé de l’être. »
Un problème encore ouvert, et une bataille qui s’ouvre
Dans sa conclusion, Buckmaster précise qu’il n’a pas vu la preuve d’OpenAI, ignore ce que le modèle a fait, et comment. Il n’a pas la certitude que ses données ont été utilisées à l’entraînement.
Surtout, il « n’accuse personne de quoi que ce soit » : il tient juste à rapporter ce qu’il a entendu, quand, et ce qui a été proposé. « Je le dis parce que l’alternative serait de laisser une série d’annonces affirmer quelque chose que je sais être faux ». « Si, en effet, un modèle d’OpenAI a réussi à combler l’écart avec les équations de Navier-Stokes, c’est une chose remarquable et cela mérite d’être dit haut et fort, par eux-mêmes, en respectant le contexte historique. »
En face, Sébastien Bubeck a réagi sur X en qualifiant ces allégations de « fausses et incendiaires » et en assurant être entré dans la discussion en respectant les normes académiques, une réponse détaillée étant promise pour plus tard. À ce stade, la preuve attribuée au modèle d’OpenAI n’a été ni publiée ni vérifiée.
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